“接下來,我會根據你們學校老師的上課進度,進行查缺補漏,把你容易錯的題給你理清楚,老師可以教給你方法,但最終還是要靠你自己去記、去練、去寫,只有反復練習了才能熟練運用。”
“上周你們老師講過了‘平面直角坐標系’,今天我們來鞏固一下關于‘一次函數’的一些問題。
先來個生活題——打車3公里內8元,之后每公里2元。小明坐了x公里(x≥3),車費y元,怎么列式子?”
向行之拿出一張空白紙,將筆遞給司遙,等著她。
司遙腦子里其實有想法,但真的讓她講出來,還是有點磕磕絆絆。
“超過的部分是x-3公里,那……y=8+2(x-3)?”
向行之點頭,示意她繼續講。
“展開看看?”
司遙在紙上筆畫著:“y=8+2x-6 → y=2x+2!(突然愣住)等等,這和坐標系有什么關系?”
看到司遙不解,向行之將紙拿了去,在上面畫坐標系:“我們把x看作自變量,y看作因變量。取x=3,y=8;x=4,y=10...(描點連線)看這些點連成的直線,這就是一次函數的圖像!”
司遙恍然大悟:“原來函數就是兩個變量之間的直線關系啊!那一般式是不是y=kx+b?”
聽到司遙這樣提問,向行之再次覺得這姑娘是個聰明孩子。
他點頭:“k叫斜率,b是截距。來做個實驗——(遞過計算器)當k=2,b=1時,算x=0,1,2對應的y值,觀察規律。”
“x=0→1,x=1→3,x=2→5...每次x增1,y就增2!所以k控制增長速度?”司遙覺得頭一次解題解得如此暢快。
“再試試k=-1,b=4,畫圖會怎樣?”向行之笑著說。
“起點在(0,4),往右下方斜……原來k正負決定方向!那如果b=0呢?”司遙又提問。
向行之看到司遙這樣問,在紙上仔細寫道:“那就變成y=kx,像正比例函數這種特殊一次函數。來挑戰個應用題?(翻開練習冊)某快遞公司首重1kg收費6元,續重每0.5kg加1.5元……”
司遙突然插話:“我來設變量!設重量為xkg(x≥1),運費y元。分段處理的話,當x=1時y=6;超過部分每0.5kg1.5元,相當于每kg3元。所以公式應該是y=6+3(x-1)!”
向行之贊許地點頭:“化簡后y=3x+3,完美!不過注意x≥1的限制條件哦,這是實際問題中函數的"定義域"
就這樣,一來一往,三個小時的數學課算是上完了。
這跟之前她信誓旦旦跟王子軒說要把這個家教老師趕走的豪言壯語相反,她必須承認,她很享受自己跟向行之上課的樣子,這是頭一次司遙覺得數學如此有趣。
下課后,司恒主動找向行之談后續的教學。
“向老師,我這丫頭,我了解,一般難搞得很。但看得出來,她還挺喜歡上您的課的。接下來,看您有沒有時間,幫幫這姑娘。”
就這樣,司恒就跟向行之談好,接下來幾個月每周六早上九點過來給司遙上兩個小時的數學課,每節課200元。如果效果好,價格再商量。
向行之告辭前,特意給司遙留了套卷子,讓她有空做做,下周他過來檢查。司遙撇撇嘴,沒說做也沒說不做。
司恒看自家丫頭這樣,只能寵溺地替她解釋道:“向老師,別見怪啊,孩子被我們寵壞了,不懂規矩。”
向行之笑著搖頭,摸了摸司遙的頭頂,嘴角邊帶了一抹微笑:“孩子嘛,都是這樣的。”
向行之走了,司遙卻在房間里念念碎:“什么孩子都是這樣?!我可不是小孩子,我個子都快在班上排到前三了!你等著,不就是卷子嗎?我一定做到100分,誰讓你小瞧我。下次你來上課,我一定會讓你對我刮目相看!”